La Corrélation Publicité /Chiffre d'affaires
Problème Posé
Question :
Comment mesurer que la pub engagée à grands frais par l'entreprise sert à quelque chose ?
Réponse : On compare l'évolution des ventes et celle du budget publicitaire.
Un exemple permet de se rendre compte du problème.
Une entreprise communique les chiffres suivants :
Années
Budget
Pub (K.Euros)
Chiffre
d'Affaires
(K.Euros)
1998
4.2
55
1999
5.6
65
2000
7.1
85
2001
9.3
105
2002
11.2
120
1. Faire un graphique représentant dans le temps l'évolution du budget publicitaire et celle du chiffre d'affaires.
2. Que remarque-t-on ?
3. Il faut mesurer le degré d'identité des variations remarquées sur le graphique.

On emploie un tableau de calcul proche de celui de la méthode des moindres carrés : il y a juste une colonne en plus
PUB

CA
xi
yi
4.2
55
5.6
65
7.1
85
9.3
105
11.2
120
Moyenne xm
Moyenne
 ym

     
xi - xm
yi - ym
(xi - xm)(yi - ym)
.
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Somme SXY

   
(xi - xm)²
(yi - ym)²
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Somme SXC
Somme SYC
Remarquer ce que représente x et ce que représente y . Le moyen d'évaluer mathématiquement si les deux phénomènes évoluent de la même façon est de calculer le coefficient de corrélation [r] :

r = SXY / Racine(SXC * SYC)
Valeur de r
Interprétation
0.6 < r < 1
 Les deux phénomènes évoluent de la même façon. Ils sont liés. L'évolution de
l'un influe sur l'évolution de l'autre.
0.3 < r < 0.6
 Les deux phénomènes évoluent de manière approximativement identique.
r < 0.3
 Les deux phénomènes sont indépendants. Pas de rapport entre l'évolution de l'un et celle de l'autre.

Valeur de r
Vocabulaire
0.6 < r < 1
 Les deux phénomènes sont fortement corrélés. Relation linéaire entre x et y.
0.3 < r < 0.6
 Les deux phénomènes sont moyennement corrélés.
r < 0.3
 Pas de corrélation entre les deux phénomènes.
Quelle est l'utilité de ce calcul ?
Si les deux phénomènes sont fortement corrélés, il y a une relation linéaire entre les deux phénomènes.
Cela signifie que y = f(x).
La fonction mathématique est donnée par la méthode des moindres carrés.
L'équation obtenue est celle de la droite de régression.
Le tableau de calcul est déjà fait. Rappel : a = SXY/SXC et b = ym - (a * xm) Signification mathématique : Cela signifie que pour une valeur donnée de x, on peut calculer une valeur de y et inversement.
Valeur de r
Interprétation
Vocabulaire
0.6 < r < 1
 Les deux phénomènes évoluent de la même façon. Ils sont liés. L'évolution de l'un influe sur l'évolution de l'autre. Les deux phénomènes sont fortement corrélés. Relation linéaire entre x et y.
0.3 < r < 0.6
 Les deux phénomènes évoluent de manière presque
identique. 		Les deux phénomènes sont moyennement corrélés.
r < 0.3
 Les deux phénomènes sont indépendants.
Pas de rapport entre l'évolution de l'un et celle de l'autre. 		Pas de corrélation entre les deux phénomènes.
Signification commerciale :
Si l'on applique un budget publicitaire (x), on obtiendra une valeur du Chiffre d'affaires (y) :
y = ax + b.
Si l'on veut atteindre un chiffre d'affaires (y), on calcule le budget publicitaire (x) :
x = (y - b) / a Validité de la méthode :
Comme pour l'extrapolation, la corrélation et la régression ne sont qu'une modélisation mathématique.
Les phénomènes commerciaux ne dépendent pas que d'une seule cause.
L'évolution du chiffre d'affaires peut être dûe à celle de la publicité, mais aussi des performances du produit, de son prix, de la concurrence …
Le calcul de la corrélation et de la régression ne donnent donc qu'une indication relative sur l'évolution des ventes.
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