Géométrie analytique
Equations de droites

1/ Définition:

Soit un repère orthonormé (O,I,J), alors toute droite admet une équation du type y = ax+b dans ce repère avec a le coefficient directeur (ou pente) de la droite et b l'ordonnée à l'origine.

Remarque: l'ordonnée à l'origine est le point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées.

Définition:

soit A(xa,ya) et B(xb,yb) alors le coefficient directeur de la droite (AB) est défini par :

a=(ya-yb)/(xa-xb)

2) Propriétés:

Toute droite parallèle à l'axe Ox admet une équation du type y=k

Toute droite parallèle à l'axe Oy admet une équation du type x=k

Si deux droites:
d:y=ax+b et
d':y=a'x+b'
sont parallèles,
alors a = a'

Si deux droites d et d' sont perpendiculaires, alors a*a'=-1 (réciproque vraie).

3) Calcul de l'équation d'une droite:

Avec deux points A(Xa,Ya) et B(Xb,Yb):

On résout le système de deux équation à deux inconnues (a,b):

(a* Xa) + b = Ya
(a * Xb) + b = Yb

On calcule le coefficient directeur grâce à la formule et on résout une équation à une inconnue: b

Avec un point et le coefficient directeur, on est ramené à trouver b avec une équation à une inconnue.

Avec un point et l'ordonnée à l'origine, idem que ci dessus sauf que là il faut trouver a.

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