Algèbre
Les équations :
1) Du type x+b=c ou x-b=c
Il faut isoler x à gauche de l'égalité.
La propriété principale que l'on utilise dans les équations
est celle-ci:
Propriété: Dans une égalité, lorsque l'on
effectue une opération à droite, il faut l'effectuer à
gauche.
On a donc:
Ex 1 :
x+b = c
x+b-b = c-b
x = c-b
Ex 2 :
x-b = c
x-b+b = c+b
x = c+b
2) Du type ax=b ou x/a=b
Ici on veut faire disparaître le 'a' à gauche pour isoler x.
On a donc:
ax=b
On divise par a :
(a*x)/a = b/a
Donc : x = b/a
x/a=b
On multiplie par a :
(x/a)*a = b*a
Donc : x = b*a
3) Du type (a/b)*x=c
Ici deux méthodes:
-Soit on considère que l'on a une multiplication (par a) puis une division
(par b) et on utilise la méthode vue ci dessus.
-Soit on considère que l'on a une grande multiplication par a / b.
Exemple :
(a/b)x = c
donc:
x(a/(b*a)) = c*(1/a)
donc :
(1/b)x = c/a
D'où : x((1*b)/b) = (c*b)/a
et enfin : x=cb/a
En fait, il faut savoir qu'une division de fraction revient à multiplier par l'inverse de celle ci.
Une astuce: ce qu'on a en haut on l'envoie en bas et ce qu'on a en bas on l'envoie en haut. (multiplication seulement)
4) Du type ou ax + b=c
Tout d'abord il faut toujours éliminer les additions et les soustractions par rapport à l'inconnue 'x'. Puis on s'occupe des multiplications et des divisions.
Exemple 1 :
ax + b = c donne ax = c-b,
Et : (a/a)x = ( - b)/a
Donc: x = (c-b)/a
Exemple 2:
x(a/b)+c/b = d
x(a/b)+c/b - c/d = d - c/d
((a/b)*(b/a))x = d-(c/d)*(b/a)
Donc : x=(d - c/d)*(b/a)
5) Du type (ax+b) (cx+d) = 0
Propriété: Un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul.
Donc (ax+b) (cx+d) = 0 si et seulement si : ax+b=0 ou
cx+d=0 et ça on sait résoudre .
Cela nous donne donc deux solutions.
6) Du type a(x)² = b
Ici on utilise les racines carrées et on a x*x=b/a
et donc:
x = racine carrée de b/a
ou bien:
x = - (racine carrée de b/a)