Algèbre
Nombres relatifs

Définitions:

Un nombre relatif est un nombre qui peut être soit positif, soit négatif.
On note les nombres négatifs avec un signe - devant :

Exemple : -3, -5,...

On appelle l'ensemble des entiers relatifs Z, il s'agit des entiers positifs (N) plus les entiers négatifs.
On appelle l'ensemble des décimaux relatifs D.

Propriétés

On appelle l'opposé d'un nombre x le nombre -x.
Cela veut dire que si x est positif, - x est négatif et que si x est négatif, -x est positif.

Exemples : -5 est l'opposé de +5, et +4 est l'opposé de -4.
On appelle valeur absolue d'un nombre x notée |x| la valeur positive de ce nombre.

Exemples : |-4| = 4, |+5| = +5.

Le chiffre 0 n'est ni positif, ni négatif.
Sa valeur absolue est zéro.

Opérations sur les nombres relatifs

Addition et soustraction:

Les nombres sont de même signe :

On additionne alors leurs valeurs absolues et le résultat sera du même signe que les deux nombres.
Exemples :
-8-12=-20.
+5+45=+50.

Les nombres sont de signes contraires :

On soustrait au plus grand nombre le plus petit. Le résultat sera du signe du plus grand nombre en valeur absolue.
Exemples :
-12+3=-9
+15-18=-3.

Attention : un signe - devant un nombre négatif équivaut à un +.
Exemple :
-5-(-3) = -5 + 3

Multiplications et divisions:

La propriété est : si les signes sont les mêmes, le résultat est positif. Si les signes sont contraires, le résultat est négatif.
Exemples :
-5*(-1)=+5.
-5*3= -15

Comparaison de nombres relatifs:

Tout nombre positif est supérieur à tout nombre négatif.

Entre deux nombres positifs, celui qui a la plus grande valeur absolue est le plus grand.

Entre deux nombres négatifs, celui qui a la plus grande valeur absolue est le plus petit.

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