Révisions MUC
Ch. Visticot - avril 2003

L'échantillonnage dans une enquête

Problème posé

Il y a deux façons de réliser une enquête :

- de manière exhaustive : on interroge toute la population concernée. Par exemple, on interroge tous les élèves d'une classe ; on interroge toutes les personnes d'un quartier.

- par échantillon : on interroge une partie seulement de la population concernée. Par exemple, on interroge 75 élèves parmi les 900 élèves du lycée ; on interroge 200 personnes dans la population d'Arcachon (12 000 habitants)

Si l'on interroge un échantillon, il importe que les résultats trouvés dans l'échantillon soient représentatifs de la population toute entière.

La réalisation d'un échantillonnage représentatif met en oeuvre des techniques statistiques compliquées.
Il faut retenir qu'il y a deux méthodes principales pour réaliser un échantillon :

- les méthodes probabilistes ;
- les méthodes non-probabilistes.

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Les méthodes probabilistes d'échantillonnage
Définition : une méthode d'échantillonnage est dite probabiliste lorsque tous les individus de la population de base ont la même chance (au sens des probabilités) de faire partie de l'échantillon.
Par exemple : si l'on fait une enquête pour un commerçant du Centre-Ville d'Arcachon et que l'on se contente d'interroger des personnes [pour ce qu'on croit être] au hasard dans le Centre-Ville, l'échantillon ne sera pas probabiliste car les habitants des quartiers périphériques auront moins de chance d'être interrogés que ceux du Centre-Ville.
Technique possible : Il faut prendre la liste complète des habitants d'Arcachon, et, sur cette liste, constituer un échantillon en prenant une personne sur 20 ou sur 50 (taux d'achantillonnnage). Cet échantillon sera réellement représentatif de la population.

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Les méthodes non-probabilistes d'échantillonnage

Dans cette méthode, on ne construit pas l'échantillon au hasard, mais en tenant compte des caractéristiques de la population de base. On appelle quotas les pourcentages liés à ces caractéristiques.

Méthode des quotas : On part de la population réelle : par exemple 12 000 habitants. On analyse cette population :
- il y a 6 480 femmes : soit 6480 / 12000 * 100 = 54%
- il y a donc 5 520 hommes : soit 5520 / 12000 * 100 = 46%
54% et 46% sont les quotas liés à la caractéristique "sexe" de la population.

On décide d'interroger 500 personnes dans la ville. 500 est la taille de l'échantillon.
Pour que celui-ci soit représentatif de la population, il faudra interroger :
- 500 * 54% = 270 femmes et
- 500 * 46% = 230 hommes.

On peut calculer également d'autres quotas :
- selon les tranches d'âge, si l'on veut que les résultats soient significatifs selon l'âge,
- selon la population des quartiers si l'on veut que les réponses de l'échantillon représentent fidèlement la répartition géographique des habitants à l'intérieur de la ville.
- Etc ...

On peut également coupler plusieurs quotas (sexe, âge, quartiers).

Il faut alors que la taille de l'échantillon soit suffisamment importante pour que chaque partie d'échantillon déterminée par les quotas ne soit pas troip petite. (De manière empirique, une partie d'échantillon ne devrait pas descendre en dessous de 30 individus).

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