Proposée par James Cobb et Paul Douglas, une célèbre
fonction mathématique est utilisée par les économistes
néo-classiques, car elle est homogène, et le caractère
hyperbolique de ses courbes de niveau facilite les calculs de
détermination des fonctions d'offre des producteurs et
de demande des consommateurs.
Sous sa forme générale, la fonction de Cobb-Douglas
s'écrit :
f(q1,q2)= q1^a*q2^b
(On suppose a>0,b>0).
La fonction de Cobb-Douglas est particulièrement
appropriée pour exprimer la substituabilité des
biens (des inputs ou des biens consommés). Elle est de
surcroît à élasticité de substitution
constante. Mais cette propriété pose problème
: le fait que le sentier d'expansion soit une droite qui passe
par l'origine signifie que le consommateur, dont les goûts
sont représentés par une fonction de Cobb-Douglas,
achète les deux biens dans les mêmes proportions,
quelque soit son niveau de revenu. Autrement dit, même
si le bien 1 est vital et le bien 2 accessoire, il demandera
autant de chacun des deux biens, que son revenu soit faible
ou élevé. Cela revient à considérer
qu'il n'y a pas de bien qui soit vraiment "superflu",
dont on ne puisse se passer lorsque le revenu est faible.
Une dernière conséquence des goûts
des agents économiques, selon la fonction Cobb-Douglas,
est que ceux-ci sont demandeurs de tous les biens qui entrent
en tant qu'argument dans leur "fonction-objectif"
(utilité ou profit), et ce quelqu'en soit le prix (et
le revenu).
Cela n'est pas le reflet de l'économie
réelle : mais est-ce le propos d'une fonction mathématique
?
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