Les jeux à somme nulle à deux joueurs sont le point
d'appui théorique de la théorie des jeux. En 1928,
le mathématicien von Neuman démontre le théorème
du minimax, qui établit que tout jeu à somme nulle
à deux joueurs comporte une solution formée par
leurs stratégies minimax, solution pour laquelle leurs
gains sont égaux à leur niveau de sécurité.
Les intérêts des joueurs étant diamétralement
opposés, ces jeux à somme nulle sont non-coopératifs,
et la solution minimax est à classer parmi les équilibres
de Nash : les transactions sont mutuellement bénéfiques,
de sorte que la somme des gains qui en résulte est strictement
positive (tout le monde gagne, même si certains gagnent
plus que d'autres).
Dés 1932, von Neuman aborde le problème de la
croissance dans le cadre d'un modèle linéaire,
à coefficients techniques constants, où tout surplus
est réinvesti à chaque période. En 1946,
dans l'article "A model of general equilibrium", paru
dans "the review of economic studies", l'auteur décrit
un modèle qui recherche la croissance la plus forte possible,
et qui offre un grand nombre de similitudes avec ceux de la
programmation linéaire.
Aux trajectoires en quantités (produites, consommées
ou réinvesties), von Neuman associe des trajectoires
de prix qui s'interprètent comme le dual d'un programme
linéaire des quantités. La trajectoire des prix
se déduit de celle des quantités, et n'est donc
pas à l'origine de la coordination de choix individuels.
Il y a "croissance homothétique" (au même
rythme) de toutes les variables "en niveau" (production,
consommation, investissement etc ...), comme dans le modèle
de Solow. Il s'agit d'un modèle d'équilibre général
qui met exclusivement l'accent sur la production. La demande
n'y joue aucun rôle, ce qui est possible dans le cadre
de rendements d'echelle constants.
Von Neuman écrit, avec Morgenstern
en 1944, "Theory of games and economic behavior", Princeton
University Press.
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